Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất – Đáp án và giải thích chi tiết

C là đáp án đúng: hai đường thẳng song song luôn luôn xác định duy nhất một mặt phẳng. Đây là tiên đề cơ bản trong hình học không gian.

Vì sao đáp án đúng

Hai đường thẳng song song luôn cùng nằm trên một mặt phẳng, và chỉ có duy nhất một mặt phẳng nào đó chứa cả hai đường thẳng đó. Điều này khác với những trường hợp khác: ba điểm chỉ xác định duy nhất một mặt phẳng khi chúng không thẳng hàng; một đường thẳng và một điểm chỉ xác định một mặt phẳng duy nhất khi điểm đó không nằm trên đường thẳng; hai đường thẳng cắt nhau thì xác định một mặt phẳng, nhưng hai đường thẳng nghịch (không cắt nhau và không nằm trên cùng một mặt phẳng) thì không bao giờ cùng nằm trên một mặt phẳng. Vì vậy, trong các lựa chọn của đề, hai đường thẳng song song là trường hợp luôn luôn thỏa mãn yêu cầu “xác định duy nhất một mặt phẳng”.

Vì sao các phương án còn lại sai

Các phương án A, B và D chỉ có thể xác định một mặt phẳng duy nhất trong một số trường hợp đặc biệt, không phải luôn luôn. Ví dụ: ba điểm nếu nằm thẳng hàng thì vô số mặt phẳng có thể chứa chúng; một điểm nằm trên đường thẳng đã cho thì cũng có vô số mặt phẳng chứa cặp đó; hai đường thẳng nghịch sẽ không cùng nằm trên bất kỳ mặt phẳng nào. Do đó, các phương án này không đáp ứng được điều kiện “luôn luôn xác định duy nhất một mặt phẳng” mà đề bài yêu cầu.

Hệ thống kiến thức liên quan

Trong hình học không gian, một mặt phẳng được xác định duy nhất trong bốn trường hợp kinh điển sau:

• Ba điểm không thẳng hàng.
• Một đường thẳng và một điểm không nằm trên đường thẳng đó.
• Hai đường thẳng cắt nhau.
• Hai đường thẳng song song.

Nếu các điểm hoặc đường thẳng không thỏa mãn điều kiện trên — ví dụ ba điểm thẳng hàng, hoặc hai đường thẳng nghịch — thì chúng không xác định duy nhất một mặt phẳng.

Mẹo ghi nhớ

Khi gặp bài tập dạng này, học sinh cần phân biệt rõ “có thể đúng” với “luôn đúng”. Hai đường thẳng song song là trường hợp an toàn nhất để chọn, vì chúng luôn cùng mặt phẳng và chỉ tạo ra một mặt phẳng duy nhất. Các trường hợp còn lại đều có thể gặp ngoại lệ, nên cần kiểm tra điều kiện đi kèm trước khi chọn.